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Notes Credit:

   

1- Youtube Channel-


Made in jee Aniketncert       

2- Written by -


Aniketncert


3- Officials Website-

 https://www.gkncertsolution.in/?m=1

4- Blog created - 


Manish kaushal(love9india)

Ncert Handwriting Notes Solution Exercise- Miscellaneous


Class- 12


Chapter- 3


Exercise- Ncert Miscellaneous






Introduction :


The knowledge of matrices is necessary in various branches of mathematics. Matrices are one of the most powerful tools in mathematics. This mathematical tool simplifies our work to a great extent when compared with other straight forward methods. The evolution of concept of matrices is the result of an attempt to obtain compact and simple methods of solving system of linear equations. Matrices are not only used as a representation of the coefficients in system of linear equations, but utility of matrices far exceeds that use. Matrix notation and operations are used in electronic spreadsheet programs for personal computer, which in turn is used in different areas business and science like budgeting, sales projection, cost estimation, analysing the results of an experiment etc. Also, many physical operations such as magnification, rotation and reflection through a plane can be represented mathematically by matrices. Matrices are also used in cryptography. This mathematical tool is not only used in certain branches of sciences, but also in genetics, economics, sociology, modern psychology and industrial management. In this chapter, we shall find it interesting to become acquainted with the fundamentals of matrix and matrix algebra.

गणित की विभिन्न शाखाओं में मैट्रिक्स का ज्ञान आवश्यक है।मैट्रिक्स, गणित के सबसे शक्तिशाली उपकरणों में से एक है।यह गणितीय विधि हमारे कार्य को काफी हद तक सरल बनाती है जब इसकी तुलना अन्य सीधे-सीधे विधियों से की जाती है।आव्यूहों की संकल्पना का विकास रैखिक समीकरणों की प्रणाली के समाधान की सरल और सुसम्बद्ध विधि प्राप्त करने के प्रयास का परिणाम है।आव्यूहों का प्रयोग रैखिक समीकरणों की पद्धति में गुणकों के निरूपण के रूप में ही नहीं होता, अपितु आव्यूहों की उपयोगिता तो इस प्रयोग से कहीं अधिक है।मैट्रिक्स संकेतन तथा संक्रियाओं का प्रयोग निजी कंप्यूटर के लिए इलेक्ट्रॉनिक स्प्रेडशीट प्रोग्रामों में किया जाता है, जिसका उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में व्यवसाय तथा विज्ञान जैसे बजट, बिक्री प्रक्षेपण, लागत अनुमान, प्रयोग आदि के परिणामों का विश्लेषण करने में किया जाता हैआवर्धन, घूर्णन और परावर्तन जैसी अनेक भौतिक संक्रियाओं को गणितीय विधि द्वारा गणितीय रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।कूटलेखन में भी आव्यूहों का प्रयोग किया जाता है।इस गणितीय विधि का प्रयोग न केवल विज्ञान की कतिपय शाखाओं में किया जाता है, बल्कि आनुवंशिकी, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, आधुनिक मनोविज्ञान तथा औद्योगिक प्रबंध में भी किया जाता है.इस अध्याय में, मैट्रिक्स बीजगणित की बुनियादी बातों से परिचित होना दिलचस्प होगा।


Matrix


Suppose we wish to express the information that Radha has 15 notebooks. We may express it as [15] with the understanding that the number inside [ ] is the number of notebooks that Radha has. Now, if we have to express that Radha has 15 notebooks and 6 pens. We may express it as [15 6] with the understanding that first number inside [ ] is the number of notebooks while the other one is the number of pens possessed by Radha. Let us now suppose that we wish to express the information of possession

मान लीजिए हम राधा की 15 नोटबुक हैं कि जानकारी व्यक्त करना चाहते हैं।हम इस समझ के साथ इसे [15] अभिव्यक्त कर सकते हैं कि भीतर की संख्या नोटबुक की संख्या है जो राधा के पास है।अब, अगर हमें यह व्यक्त करना है कि राधा में 15 नोटबुक और 6 पेन हैंहम इसे [15 6] के रूप में इस समझ के साथ व्यक्त कर सकते हैं कि अंदर की पहली संख्या नोटबुक की संख्या है जबकि दूसरी संख्या राधा के पास है।अब मान लीजिए कि हम कब्जे की जानकारी देना चाहते हैं।

Note In this chapter

1. We shall follow the notation, namely A = [aij]
m × n to indicate that A is a matrix of order m × n.

2. We shall consider only those matrices whose elements are real numbers or functions taking real values. We can also represent any point (x, y)


 Note - Share your doubt in one friend to the another friend because their concept is clear




For example my friends can share any doubt with me. And I can share doubt with me



So you can help the poor people child students,







 An accedmey is training your mind




Not depend upon marks



Please concept clear marks not matter


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Ncert Mathematics Solution Class- 12 Chapter - 3 Ncert miscellaneous






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1- Youtube Channel-


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Class- 12


Chapter- 3


Exercise- Ncert Miscellaneous






Introduction :


The knowledge of matrices is necessary in various branches of mathematics. Matrices are one of the most powerful tools in mathematics. This mathematical tool simplifies our work to a great extent when compared with other straight forward methods. The evolution of concept of matrices is the result of an attempt to obtain compact and simple methods of solving system of linear equations. Matrices are not only used as a representation of the coefficients in system of linear equations, but utility of matrices far exceeds that use. Matrix notation and operations are used in electronic spreadsheet programs for personal computer, which in turn is used in different areas business and science like budgeting, sales projection, cost estimation, analysing the results of an experiment etc. Also, many physical operations such as magnification, rotation and reflection through a plane can be represented mathematically by matrices. Matrices are also used in cryptography. This mathematical tool is not only used in certain branches of sciences, but also in genetics, economics, sociology, modern psychology and industrial management. In this chapter, we shall find it interesting to become acquainted with the fundamentals of matrix and matrix algebra.

गणित की विभिन्न शाखाओं में मैट्रिक्स का ज्ञान आवश्यक है।मैट्रिक्स, गणित के सबसे शक्तिशाली उपकरणों में से एक है।यह गणितीय विधि हमारे कार्य को काफी हद तक सरल बनाती है जब इसकी तुलना अन्य सीधे-सीधे विधियों से की जाती है।आव्यूहों की संकल्पना का विकास रैखिक समीकरणों की प्रणाली के समाधान की सरल और सुसम्बद्ध विधि प्राप्त करने के प्रयास का परिणाम है।आव्यूहों का प्रयोग रैखिक समीकरणों की पद्धति में गुणकों के निरूपण के रूप में ही नहीं होता, अपितु आव्यूहों की उपयोगिता तो इस प्रयोग से कहीं अधिक है।मैट्रिक्स संकेतन तथा संक्रियाओं का प्रयोग निजी कंप्यूटर के लिए इलेक्ट्रॉनिक स्प्रेडशीट प्रोग्रामों में किया जाता है, जिसका उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में व्यवसाय तथा विज्ञान जैसे बजट, बिक्री प्रक्षेपण, लागत अनुमान, प्रयोग आदि के परिणामों का विश्लेषण करने में किया जाता हैआवर्धन, घूर्णन और परावर्तन जैसी अनेक भौतिक संक्रियाओं को गणितीय विधि द्वारा गणितीय रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।कूटलेखन में भी आव्यूहों का प्रयोग किया जाता है।इस गणितीय विधि का प्रयोग न केवल विज्ञान की कतिपय शाखाओं में किया जाता है, बल्कि आनुवंशिकी, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, आधुनिक मनोविज्ञान तथा औद्योगिक प्रबंध में भी किया जाता है.इस अध्याय में, मैट्रिक्स बीजगणित की बुनियादी बातों से परिचित होना दिलचस्प होगा।


Matrix


Suppose we wish to express the information that Radha has 15 notebooks. We may express it as [15] with the understanding that the number inside [ ] is the number of notebooks that Radha has. Now, if we have to express that Radha has 15 notebooks and 6 pens. We may express it as [15 6] with the understanding that first number inside [ ] is the number of notebooks while the other one is the number of pens possessed by Radha. Let us now suppose that we wish to express the information of possession

मान लीजिए हम राधा की 15 नोटबुक हैं कि जानकारी व्यक्त करना चाहते हैं।हम इस समझ के साथ इसे [15] अभिव्यक्त कर सकते हैं कि भीतर की संख्या नोटबुक की संख्या है जो राधा के पास है।अब, अगर हमें यह व्यक्त करना है कि राधा में 15 नोटबुक और 6 पेन हैंहम इसे [15 6] के रूप में इस समझ के साथ व्यक्त कर सकते हैं कि अंदर की पहली संख्या नोटबुक की संख्या है जबकि दूसरी संख्या राधा के पास है।अब मान लीजिए कि हम कब्जे की जानकारी देना चाहते हैं।

Note In this chapter

1. We shall follow the notation, namely A = [aij]
m × n to indicate that A is a matrix of order m × n.

2. We shall consider only those matrices whose elements are real numbers or functions taking real values. We can also represent any point (x, y)


 Note - Share your doubt in one friend to the another friend because their concept is clear




For example my friends can share any doubt with me. And I can share doubt with me



So you can help the poor people child students,







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